개와 땅다람쥐 (Dog and Gopher)

넓은 마당에 개와 땅다람쥐가 있다. 개는 땅다람쥐를 잡아먹으려고 하고, 땅다람쥐는 땅 속에 있는 여러 개의 땅다람쥐 구멍을 통해서 안전하게 도망가려고 한다.

개와 땅다람쥐는 둘 다 수학 전공은 아니지만 그리 멍청하지도 않다. 땅다람쥐는 구멍 한 개를 정한 다음 그 구멍을 향해 일정한 속도로 직선으로 뛰어간다. 개는 보디 랭귀지를 파악하는데 매우 능숙해서 그 땅다람쥐가 어느 구멍으로 들어가기로 했는지 정확하게 파악할 수 있다. 개는 땅다람쥐의 두배의 속도로 같은 구멍으로 들어가기로 했는지 정확하게 파악할 수 있다. 개는 땅다람쥐의 두배의 속도로 같은 구멍을 향해 뛰어간다. 땅다람쥐는 개가 구멍에 먼저 도착하면 잡혀 먹히고, 그렇지 않으면 도망칠 수 있다.

땅다람쥐로부터, 어떤 구멍으로 숨어야 할지 결정하는데 도움을 줄만한 프로그램을 만들어 달라는 요청을 받았다.

입력
한 입력 파일에 여러 개의 테스트 케이스가 입력될 수 있다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 정수 한 개와 부동소수점수 네 개가 입력된다. 정수 n은 구멍의 개수를 나타낸다. 네 개의 부동소수점수는 땅다람쥐가 있는 위치의 (x, y) 좌표와 개가 있는 위치의 (x, y) 좌표를 나타낸다. 그 아래로는 n줄에 걸쳐서 땅다람쥐 구멍의 (x, y) 좌표를 나타내는 부동소수점수가 두 개씩 입력된다. 모든 거리는 미터 단위로, 밀리리터 단위까지 (즉 소수점 셋째 자리까지) 반올림한 값으로 입력된다. 파일 종료 문자가 입력되면 입력이 종료되며, 서로 다른 테스트 케이스 사이에는 빈 줄이 입력된다.

출력
각 테스트 케이스마다 한 줄씩 결과를 출력한다. 땅다람쥐가 도망칠 수 있으면 "The gopher can escape through the hole at (x, y)."라고 출력한다, 이때 밀리미터 단위까지 반올림한 값으로 구멍의 좌표를 출력한다. 두 개 이상의 구멍으로 도망칠 수 있으면 더 먼저 입력된 구멍을 출력한다. 한 테스트 케이스에 입력될 수 있는 구멍의 개수는 최대 1,000개고, 모든 좌표는 -10,000 이상, +10,000이하다.

입력예
1 1.000 1.000 2.000 2.000
1.500 1.500
2 2.000 2.000 1.000 1.000
1.500 1.500
2.500 2.500

출력예
The gopher cannot escape.
The gopher escape through the hole at (2.500, 2.500).